2007年5月31日 星期四

作業十二

12.1
本人5/31號曾全程來上課
12.2
徑節(Diametral pitch,為模數之倒數,單位為(齒/寸))Pd為8,即節徑(節圓直徑D)上每寸直徑所分配之齒數為8,齒數分別為30T與48T,其工作壓力角為20度,14.5或25度。
根據圖:

計算

==取壓力角為20度==
1.求其接觸線長度,與接觸比
接觸線長度:
已知
N1=30T
N2=48T
Pd=8
所以
D1=N1/Pd1=30/8=3.75,R1=1.875
D2=N2/Pd2=48/8=6,R2=3
齒冠
a1=1/Pd1=1/8=0.125=a2
由上圖可知
LAB=AB=AP+PB
=(AN-PN)+(BM-PM)
=((R2+a)^2-R2^2cos^2(20))^0.5-R2*sin(20)+((R1+a)^2-R1^2cos^2(20))^0.5-R1*sin(20)
=((3+0.125)^2-3^2*(cosd(20))^2)^0.5-3*sind(20)+((1.875+0.125)^2-1.875^2*(cosd(20))^2)^0.5-1.875*sind(20)
=0.6275------------------------------接觸線長度
接觸比Mc
建立程式
function [c_ratio,c_length,ad,pc,pb,d2,d3,ag]=contact_ratio(pd,n2,n3, phi)
% 輸入:
% Pd:徑節;
% n2,n4:O1,O2之齒數;
% phi:壓力角, degrees
% 輸出:
% c_ratio, c_length:接觸比及接觸長度
% ad:齒冠
%   pc,pb:周節及基周節
%   d2, d3:兩齒輪節圓直徑
%  ag:接近角,退遠角,作用角
% [alpha2 beta2 theta2 alpha3 beta3 theta3]
d2g=pi/180;
pangle=phi*d2g;
cosx=cos(pangle);sinx=sin(pangle);
ad=1./pd;pc=pi./pd;
pb=pc.*cosx;
r2=n2./(2*pd);r3=n3./(2*pd);d2=2*r2;d3=2*r3;
rb2=r2.*cosx;rb3=r3.*cosx;
ax=sqrt((r3+ad).^2-(r3.*cosx).^2)-r3.*sinx;
xb=sqrt((r2+ad).^2-(r2.*cosx).^2)-r2.*sinx;
c_length=ax+xb;
c_ratio=c_length./pb;
ag1=[ax./rb2 xb./rb2 c_length./rb2]/d2g;
ag2=[ax./rb3 xb./rb3 c_length./rb3]/d2g;
ag=[ag1;ag2];
執行
[c_ratio,c_length,ad,pc,pb,d2,d3,ag]=contact_ratio(8,30,48,20)

ans =1.7005
[c_ratio,c_length,ad,pc,pb,d2,d3,ag]=contact_ratio(8,30,48,20)
c_ratio =1.7005
c_length =0.6275
ad =0.1250
pc =0.3927
pb =0.3690
d2 =3.7500
d3 =6
ag =
10.4850, 9.9211, 20.4061
6.5532, 6.2007, 12.7538
已知
Mc=LAB/Pb(接觸線長度/基周節)
=0.6275/0.3690
=1.7005
所以接觸比Mc=1.7005=ans---------------------------------接觸比
2.兩齒輪之節圓、基圓直徑各為如何?請列式計算其結果
~根據上題所求得之數值~
兩齒輪之節圓、基圓直徑各為
O1:
節圓直徑:3.75
基圓直徑:(R1-a2)*2=3.5
O2:
節圓直徑:6
基圓直徑:(R2-a1)*2=5.75
(計算過程在前一題)
3.此組齒輪是否會產生干涉現象?試列式證明之

R1=O1節圓半徑
R2=O2節圓半徑
壓力角=f
證明:
如果齒輪不產生干涉

1.MP大於MA
R1*sind(f)大於=((R2+a2)^2-R2^2*cosd(f)^2)^0.5-R2*sind(f)
R1*sind(f)大於=(a2+2*a2*R2+R2^2*sind(f)^2)^0.5-R2*sind(f)
整理得
(R1+R2)^2*sind(f)^2大於=a2^2+2*a2*R2+R2^2*sind(f)^2
(R1^2+2*R1*R2)*sind(f)^2大於=a2^2+2*a2*R2
令齒冠=a1=a2=1/Pd,Ri=Ni/(2*Pd),代入

N1*(N1+2*N2)*(sind(f))^2大於= 4(1+N2)
同理
2.NP大於BP
R2*sind(f)大於=((R1+a1)^2-R1^2*cosd(f)^2)^0.5-R1*sind(f)
簡化
(R2^2+2*R2*R1)*sind(f)^2大於=a1^2+2*a1*R1
N2*(N2+2*N1)*sind(f)^2大於=4(1+N1)
今令
N1=30
N2=48
壓力角=20
代入公式
N1*(N1+2*N2)*(sind(f))^2大於= 4(1+N2)

30*(30+2*48)*(sind(20))^2大於=4(1+48)----公式成立----無干涉發生
另外也可用程式isinterf.m檢驗
isinterf.m:
function [x]=isinterf(phi,N1,N2)
% phi:壓力角,in degrees
% N1,N2:兩齒輪之齒數
% x=0:無干涉; x=1:發生干涉
x=0;
sinx=sin(phi*pi/180);
if N2小於N1,nn=N1;N1=N2;N2=nn;end
if N1*(N1+2*N2)*sinx*sinx小於4*(1+N2), x=1;end
執行
isinterf(20,30,48)

ans = 0-------無干涉發生
所以此兩齒輪不發生干涉
4.可否利用draw_gear.m繪出其接合情形,並繪出其動畫效果。
接合情形
利用draw_gear.m
draw_gear.m:
function [coords]=draw_gear(Dp,N,phi,range,x0,y0)
% 輸入:
% Dp:徑節
% N: 齒輪齒數
% phi: 壓力角
% range: 繪圖角度範圍
% x0,y0: 圓心座標
[coord,theta,rp,rb]=tooth(Dp,N,phi);
coords=[];i=0;
while i小於range
coord1=rotate2D(coord,-i,x0,y0);
coords=[coords;coord1];
i=i+theta;
end
plot(coords(:,1),coords(:,2));hold on;
[coord]=bushing(rp/8,x0,y0);
plot(coord(:,1),coord(:,2),'b-');
[coord]=bushing(-rp,x0,y0);
plot(coord(:,1),coord(:,2),'r:');
[coord]=bushing(-rb,x0,y0);
plot(coord(:,1),coord(:,2),'b:');
axis equal;
將程式中的i分別改為
i=-90
i=90
在分別執行
draw_gear(8,30,20,90,0,0)
draw_gear(8,48,20,270,4.875,0)
可得咬合情形
圖示:

另外
用程式move2_gear.m(講義中有)繪出動畫效果
move2_gear(Dpitch,nn1,nn2,phi,omega1)
輸入:
Dpitch:節徑D
nn1,nn2: 兩齒輪之齒數
phi:壓力角
omega1: O1之角數度
執行move2_gear(8,30,48,20,10)
動畫:


==取壓力角為14.5度==
1.求其接觸線長度,與接觸比
2.兩齒輪之節圓、基圓直徑各為如何?請列式計算其結果
執行
[c_ratio,c_length,ad,pc,pb,d2,d3,ag]=contact_ratio(8,30,48,14.5)

ans =2.0308
[c_ratio,c_length,ad,pc,pb,d2,d3,ag]=contact_ratio(8,30,48,14.5)
c_ratio =2.0308
c_length =0.7721
ad =0.1250
pc =0.3927
pb =0.3802
d2 =3.7500
d3 =6
ag =
12.6898, 11.6797, 24.3695
7.9311, 7.2998, 15.2309
可知
接觸線長度:0.7721
接觸比:2.0308
O1:
節圓直徑:3.75
基圓直徑:(R1-a2)*2=3.5
O2:
節圓直徑:6
基圓直徑:(R2-a1)*2=5.75
3.此組齒輪是否會產生干涉現象?試證明之
執行
isinterf(14.5,30,48)

ans =0
所以無干涉發生
4.可否利用draw_gear.m繪出其接合情形,並繪出其動畫效果。
接合情形
圖示:

執行move2_gear(8,30,48,14.5,10)
動畫:


==取壓力角為25度==
1.求其接觸線長度,與接觸比
2.兩齒輪之節圓、基圓直徑各為如何?請列式計算其結果
執行
[c_ratio,c_length,ad,pc,pb,d2,d3,ag]=contact_ratio(8,30,48,25)

c_ratio =1.5028
c_length =0.5349
ad =0.1250
pc =0.3927
pb =0.3559
d2 =3.7500
d3 =6
ag =
9.1921, 8.8419, 18.0340
5.7450, 5.5262, 11.2712
可知
接觸線長度:0.5349
接觸比:1.5028
O1:
節圓直徑:3.75
基圓直徑:(R1-a2)*2=3.5
O2:
節圓直徑:6
基圓直徑:(R2-a1)*2=5.75
3.此組齒輪是否會產生干涉現象?試證明之
執行
isinterf(25,30,48)

ans = 0
所以無干涉發生
4.可否利用draw_gear.m繪出其接合情形,並繪出其動畫效果。
接合情形
圖示:

執行move2_gear(8,30,48,25,10)
動畫:


壓力角為20之解為主要說明及解答
另外補充壓力角分別為
14.5
25
的各項數值,圖片及動畫
如果無法看到圖片或動畫
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