作業五(改)

5.1
以人體為例，其手臂的動作可以視為三支桿，分別由上手臂，下手臂及手掌等三部份組成。其連結點分別為ＢＣＤ，上手臂長為Ｌ１，下手臂長為Ｌ２，手掌長為Ｌ３，分別為三連桿，其連結點均屬旋轉結。

1. 試分別以一線畫繪出上手臂，下手臂及手掌的外形，令其座標組合名稱分別為arm1, arm2, palm，各組合之起點與終點分別為其連結點（注意：每人所做的應該不同，請勿抄襲）。
2. 寫出一程式函數function body(L1,L2,L3,theta1,theta2,theta3)，令其繪出整個手臂的外型。其對應角度除第一個上手臂之水平角度為theta1 外，theta2為下手臂對上手臂的角度，theta3為手掌對下手臂之夾角，後二者反時針方向為正，順時針方向為負。其連桿連結角度關係如圖二。試就所撰寫之程式結構作一說明。
3. 試量自己的手臂尺寸作為輸入，當theta1=90度，theta2=-45度，theta3=－30度時，其位置如何。
4. 設theta1角度在－90度與－75度間變動，theta2在－45度至－35度間變動，而theta3則在－30度至－10度間變動。試將其變動區間分為十等分，模擬其動畫，並在部落格中顯示其動作。

圖一　人體手臂之相關位置圖

圖二　連桿與結間之角度關係

先建立兩程式
palm.m
linkage.m

palm.m:
function palm(A,th)
%P為手掌函式
%令xx為P之實部
%令yy為P之虛部
P = [1+2.5i;2.1+3.7i;3.9+4.6i;5.1+5.3i;5.8+5.5i;8.2+5i;11.4+5.6i;12.6+6i;...
12.7+5.3i;12.5+4.7i;12+4.2i;11.2+3.6i;10+3.1i;10.2+2.9i;18+3.1i;...
18.7+2.8i;18.9+2.1i;18.4+1.6i;19.5+1.7i;20+1.4i;20.1+0.6i;19.5+0.2i;18;...
18.5-0.5i;18.4-1.1i;18.1-1.4i;15-1.7i;15.4-2.3i;15.2-3i;...
14.4-3.4i;4.7-4.1i;3.5-3.9i;2.5-3.4i;-1.5i];
xx = real(2*P/3);
yy = imag(6*P/7);
x = xx*cos(th)-yy*sin(th)+A(1);
y = xx*sin(th)+yy*cos(th)+A(2);
line(x,y);
axis([-10 50 -40 50]);
title('Press Ctl-C to stop');

linkage.m:
function linkshape(A,B,d,f)
AB = (B(1)+j*B(2))-(A(1)+j*A(2));
D = abs(AB);
th = angle(AB);
t = linspace(pi/2,2.5*pi,200);
b_C = d*exp(j*t')/2;
s_C = b_C/2;
b_b_C = f*exp(j*t')/2;
s_s_C = b_b_C/2;
P = [s_C;b_C(1:100);D+b_b_C(101:200);D+s_s_C;D+b_b_C(200);b_C(1)];
xx = real(P);
yy = imag(P);
x = xx*cos(th)-yy*sin(th)+A(1);
y = xx*sin(th)+yy*cos(th)+A(2);
line(x,y);
axis([-10 50 -40 50]);
title('Press Ctl-C to stop');

今令
d=手臂與肩膀接合處之寬度半徑
e=手肘的寬度半徑
f=手腕的寬度半徑
A點=起始座標
q1=theta1
q2=theta3
q3=theta3

執行程式
d = 6;
e = 4;
f = 2.5;
A = [0 40];
q1 = (pi/180)*linspace(-90,-75,10);
q2 = (pi/180)*linspace(-45,-35,10);
q3 = (pi/180)*linspace(-30,-10,10);
for i = 1:10
for j = 1:10
for k = 1:10
%B點座標之定位,且旋轉平移
%C點的座標定位
B = 30*[cos(q1(i)) sin(q1(i))+1];
C = 27*[cos(q2(j)) sin(q2(j))];
plot(0,40);
%將AB連桿做圖
%將BC連桿做圖
%將CD連桿做圖
linkage(A,B,d,f);drawnow;
linkage(B,C,d,e);drawnow;
palm(C,q3(k));drawnow;
%歸一化座標軸
axis([-10 50 -40 50]);
%設定動畫時間間隔
pause(0.00000001);
title('Press Ctl-C to stop');
end;
end;
end;
動畫:


5.2
1. 就人的手指頭關節而言，可以將其解析成為下列之三連桿。試參考第二章及第三章中利用連桿與旋轉結的觀念，分析一個手掌的指頭在同一平面上作移動的情形。請詳明分析過程中所可以涉及之假設。
2. 就你自己的手掌尺寸為輸入，並請繪出四根指頭（大姆指除外）所可能展示的極限位置。
3. 當一個棒球投手（例如王建民）將球用手投出時，其各手指之速度及加速度如何（請參考第三章最後一節dyad_draw之函式所得的結果，並與手指運動時作對照。


先建立兩程式
finger.m
linkage2.m

finger.m:
function finger(A,d,l,w)
%令q1角度為theta1
%令q2角度為theta2
%假令q3角度為theta3
q1 = (pi/180)*linspace(0,-75,10);
q2 = (pi/180)*linspace(0,-90,10);
q3 = (pi/180)*linspace(0,-100,10);
for i = 1:10
for j = 1:10
for k = 1:10
%B點座標之旋轉
%C點座標之旋轉再加上B點之座標
%D點座標之旋轉再加上A,B兩點之座標
B = l(1)*[cos(q1(i)) sin(q1(i))] + A;
C = l(2)*[cos(q1(i)+q2(j)) sin(q1(i)+q2(j))] + B;
D = l(3)*[cos(q1(i)+q2(j)+q3(k)) sin(q1(i)+q2(j)+q3(k))] + C;
plot(10,10);
%呼叫連桿以畫出連桿一
%呼叫連桿以畫出連桿二
%呼叫連桿以畫出連桿三
linkshape2(A,B,d(1),d(2),w); drawnow;
linkshape2(B,C,d(2),d(3),w); drawnow;
linkshape2(C,D,d(3),d(4),w); drawnow;
axis([-5 15 -8 5]);
%歸一化座標軸範圍
pause(0.00000025);
title('Press ctrl-C to stop')
end;
end;
end;

linkshape2.m:
function linkshape2(A,B,d,f,c)
AB = (B(1)+j*B(2))-(A(1)+j*A(2));
D = abs(AB);
th = angle(AB);
t = linspace(pi/2,2.5*pi,200);
b_C = d*exp(j*t')/2;
s_C = b_C/2;
b_b_C = f*exp(j*t')/2;
s_s_C = b_b_C/2;
P = [s_C;b_C(1:100);D+b_b_C(101:200);D+s_s_C;D+b_b_C(200);b_C(1)];
xx = real(P);
yy = imag(P);
x = xx*cos(th)-yy*sin(th)+A(1);
y = xx*sin(th)+yy*cos(th)+A(2);
if (c == 1)
line(x,y,'Color','r');
end;
if (c == 2)
line(x,y,'Color','g');
end;
if (c == 3)
line(x,y,'Color','b');
end;
if (c == 4)
line(x,y,'Color','k');
end;
title('Press ctrl-C to stop');
axis([-5 15 -8 5]);

畫出食指:
finger([2 0],[2.4 1.6 1.6 1],[5.5 3 2.5],1);
畫出中指:
finger([2.5 0],[3 2 1.8 1],[6 3.5 2.5],2);
畫出無名指:
finger([1.5 0],[2 1.8 1.6 1.2],[5.5 3.3 2.5],3);
畫出小姆指:
finger([1 0],[2 1.6 1.2 1],[5 2.5 2.2],4);

動畫(食指):


假設投球時球由手至投出歷經時間為0.6秒，其角度根據手指實際彎曲角度所設置
可得：
速度(cm/s) 加速度(cm/s^2)
食指 13.7395 21.5837
中指 13.8284 22.4690
無名指 12.7566 16.5353
小拇指 11.1980 17.6780

此為手指的速度以及加速度，是根據手指長短及彎曲角度推測而得

作業四(補)

4.1
以講義第二章之圖2.5之正三角形為例,試寫出matlab程式，分別就三個頂點作動態旋轉(正三角形之邊長L=(你的學號末二碼)+10)。

邊長L=33+10=43
以三角形形心為旋轉中心
則半徑為
R=(43/2)/sind(60)
=24.8261
再執行程式:
for t=0:1080
clf;
x2=24.8261*cosd(90+1*t);
y2=24.8261*sind(90+1*t);
x3=24.8261*cosd(210+1*t);
y3=24.8261*sind(210+1*t);
x1=24.8261*cosd(330+1*t);
y1=24.8261*sind(330+1*t);
line([x1 x2],[y1 y2]);
line([x2 x3],[y2 y3]);
line([x3 x1],[y3 y1]);
%line([0 x1],[0 y1]);-----圓心至端點連線(可有可無)
%line([0 x2],[0 y2]);-----圓心至端點連線(可有可無)
%line([0 x3],[0 y3]);-----圓心至端點連線(可有可無)
xlabel('x軸');
ylabel('y軸');
title('Hit Ctrl+C to stop');
axis([-35 35 -35 35]);
pause(0.00000000001);
end
動畫:


4.2
設一連桿長度為10cm，厚度為4cm，繞於原點旋轉，其另一端則以一條彈簧固定於(15,0)cm的位置，試利用matlab寫出一程式，並繪圖顯示出該桿迴轉一圈時之位置。

執行程式
for t=0:360
clf;
x=10*cosd(t);
y=10*sind(t);
linkshape([0 0],[x,y],4);
line([x 15],[y 0],'color','g','linewidth',4);
axis([-20 20 -20 20]);
pause(0.00000000001);
end
綠色線條為彈簧
圖示:

動畫:


4.3
有一四連桿，其ＡＢＣＤ四點之座標分別為A(0,0);B(3,4);C(13,4);D(10,0)，其單位為cm，若ＡＤ為固定桿，ＡＢ為第二桿ＢＣ與ＣＤ分別為第三與第四桿，各桿厚度分別為2cm,3cm,1.5cm,2cm。試繪出其相關位置。
若ＡＢ為主動迴轉桿，則其每間隔30度間之對應位置會如何？

試繪出其相關位置。
可推之
LAB=5
LBC=10
LCD=5
LAD=10
執行程式
linkshape([0 0],[10,0],2);
linkshape([0 0],[3,4],3);
linkshape([3 4],[13,4],1.5);
linkshape([13 4],[10,0],2);
axis([-7 17 -7 7]);
圖示:


若ＡＢ為主動迴轉桿，則其每間隔30度間之對應位置會如何？

執行程式
for th=0:30:360
bx=5*cosd(th);
by=5*sind(th);
cx=10+5*cosd(th);
cy=5*sind(th);
linkshape([0 0],[10,0],2);
linkshape([0 0],[bx,by],3);
linkshape([bx by],[cx,cy],1.5);
linkshape([cx cy],[10,0],2);
axis([-7 17 -7 7]);
end
圖示:

以水運渾象儀為原理,包含齒輪連桿運動的相思豆計時儀

一項頗有趣的機構設計
相思豆計時儀之整體設計概念
圖5為 相思豆計時儀之整體設計概念示意圖。整體系統以恆定水流帶動「水車主軸」轉動，供應各機構所需動力。「供給機構」以每秒鐘一顆的速度，將相思豆掉入由「減速機構」和「下倒機構」組成的計時器中；計時器依分、刻、小時分成三層，藉由減速機構讓每層轉盤產生不同的旋轉速度，依分、刻、小時三種不同時間要求的旋 轉速度運轉，下倒機構則依分、刻、小時設定將相思豆逐層下倒，最後傾倒於底層之總收集桶中，「回收機構」再將最下層的相思豆送回供給機構，讓相思豆計時的 動作能持續的進行。

圖5. 相思豆計時儀設計佈置圖
3.第一代相思豆計時儀設計
在做相關子系統設計之前，首先隨機取樣50顆相思豆（如圖6）實際量測其尺寸，得知相思豆每一顆的平均重量為0.271g，而平均標準差是0.027g，長度為9.123mm，平均標準差為0.478mm，寬為6.043mm，平均標準差為0.264mm，此尺寸將作為各子系統設計之依據。
3.1 計時器設計
如前所述，計時器由「減速機構」和「下倒機構」組成，依分、刻、小時分成三層，藉由減速機構讓每層轉盤產生不同的旋轉速度，依分、刻、小時三種不同時間要求的旋轉速度運轉，下倒機構則依分、刻、小時設定將相思豆逐層下倒，最後傾倒於底層之儲存槽中。
為求一次輸出有分、刻、小時，60:15:1的減速比，且動力由同一軸輸入，首先設計了如圖7之概念，使用行星式齒輪來達成多層減速比，且動力由同一軸輸入。但由於體積過大，且製作與加工上成本過高，所以放棄此設計概念。

圖7. 太陽行星齒輪
為讓相思豆計時儀三層轉軸圓盤達成分、刻、小時轉速比為60:15:1的高減速比，且而為了要有效地配置空間，第二代設計概念減速機構使用蝸桿搭配蝸齒輪。圖8為減速機構示意圖，主軸末端連接水車，再由蝸桿蝸齒輪或是傘齒輪的搭配，分、刻、時這三種不同轉速的軸可以達到相對的轉速比，同時將動力的傳遞轉了九十度。圖中可看到，帶動第二、三層，「刻」和「小時」兩圓盤的這兩個軸採用蝸桿蝸齒輪組，以提供高減速比以及較高的動力。而在帶動第一層「分」圓盤的這一個軸，使用傘齒輪來將動力源做九十度的垂直傳遞。

圖8. 減速機構各層輪軸示意圖
圖9是下倒機構示意圖，主要功能是為了讓每一層的相思豆能夠順利的從上一層到達下一層。下倒機構主要是由一個儲存相思豆的容器和有著開關卡筍的容器蓋子所組成，圖10是 下倒機構和減速機構間的觸發介面，在平常底蓋卡筍頂著圓盤底層，所以桶子是關著的，相思豆不會掉下來。而等到減速機構帶動圓盤凹槽轉到開關卡筍的位置，底 蓋卡筍沒有被圓盤底層卡著，且此時容器裝滿沈重的相思豆，所以底蓋就會順勢打開，如此及可以讓上層的相思豆倒到下層的容器裡。之後開關卡筍順著凹槽的導軌 回到圓盤蓋底即可以將容器蓋子關起來。
為了節省空間的配置，圖9中下倒相思豆的桶子都設計在同一個平面上，而且將桶子配置成一直線，讓下倒的相思豆能動得更加流暢。圖11所示為了將桶子佈置在同一直線，所以將第二層和第三層的底蓋卡筍用一個連桿拉了出來，但是桶子蓋子作動的方式還是相同。

圖9. 下倒機構示意圖

圖10. 下倒機構和減速機構間的觸發介面

圖11. 第二、三層下倒桶連桿示意圖
3.2 相思豆回收機構設計
回收機構主要功能在將最下層的相思豆送回供給機構，讓相思豆計時的動作能持續的進行。圖12為回收機構設計示意圖。如圖所示，相思豆逐層下倒，最後傾倒於底層之總收集桶中，傳輸用桶子由馬達帶動傳動輪下降，觸發下倒卡筍後（如圖13），總收集桶中的相思豆倒到傳輸用桶子中，再由馬達經行走軌道將傳輸用桶子拉回上端，觸發卡筍後打開蓋子（如圖14），將相思豆經斜板倒入供給機構，完成循環。

圖12. 回收機構設計示意圖

圖13. 回收機構下端設計示意圖

圖14. 回收機構上端設計示意圖
3.3 相思豆供給機構設計
供給機構主要功能在以每秒鐘一顆的速度，將相思豆掉入計時器中。圖15為供給機構設計示意圖。如圖所示，以固定軸為中心的旋轉鼓，四周配置60個凹槽；當鼓旋轉時會順勢將上方漏斗的相思豆帶到出口處落下，而只須設定旋轉鼓旋轉的速度為每分鐘一轉，就可以控制以每秒鐘一顆的速度，將相思豆掉入計時器中。

圖15. 供給相思豆機構
3.4 整合與測試
接下來我們製作了第一代相思豆計時儀原型，進行整合與測試。圖16為相思豆計時儀主體，圖17為減速機構，圖18為計時機構主體，圖19為供給機構，圖20為回收機構。經過與觀想公司討論過後，觀想公司接受本設計的想法，並希望將此模型放大。同時在測試過程中發現以下問題：
(1) 相思豆容易在供給機構的漏斗中卡住。
(2) 下倒機構卡筍的觸發經常不順暢。
(3) 回收機構使用傳動輪與纜線，容易打滑且剛性不足。

圖16. 相思豆計時儀主體

圖17. 減速機構

圖18. 計時機構主體

圖19. 供給機構

圖20. 回收機構

資料來源: http://140.138.138.110/article/articles/design/(2003-10-27)%20%AC%DB%AB%E4%A8%A7%ADp%AE%C9%BB%F6%AD%EC%AB%AC%B3%5D%ADp.htm
作者：謝佩均、曾梓松、蔡宗成(2003-10-25)推薦：徐業良(2003-10-27)

水運渾象儀:
水運儀象台之結構分析
蘇頌的水運儀象台可以說是一座自動化的天文台，全部結構可以分成三層，上層是渾儀，中層是渾象，下層則是計時系統與動力系統，它利用水力來帶動報時系統、渾儀及渾象這三樣東西，使它們能均勻轉動。


運轉原理

打水系統:
整個水運儀象台的打水系統是由下列這幾個部份構成：河車、昇水上輪、昇水上壺、昇水下輪、昇水下壺。
首先，將昇水下壺裝滿水轉動河車同時帶動昇水上輪及昇水下輪，將水由下往上逐漸昇高灌入天河中<圖一>。

(圖一)轉動河車，竹斗便可汲水
天河會將水注入天池中，天池是一個蓄水池，天池中的水會定量地流入在它下方的平水壼<圖二>，平水壼的下方設有泄水管以及固定口徑的壼嘴，用來保持固定的水位高度和流量，平水壼的水會注入樞輪上的受水壼。

(圖二)平水壼能使水流平穩
輪軸是一個直徑２．９９公尺的大轉輪，在上面均勻放置了３６只受水壼，當平水壼的水注入其中一只受水壼的時候會造成樞輪兩邊重量不平衡因而造成樞輪的轉動，樞輪一轉動原來有水的受水壼內的水就會傾倒下來，使水落到下方的退水壼裡，而平水壼的水就會再注入另一個受水壼中，然後又再產生重量不平衡而使樞轉又轉動，樞輪就這樣週而復始不間斷地轉動。而樞輪轉動後又會帶動一系列齒輪的轉動，使整座水運儀象台運轉起來。

擒縱系統:
由於樞輪一轉動並不能保證平水壼的水一定能穩定地注入受水壼中，所以必須有一種裝置保證這種情況一定發生，這種裝置稱為「天衡」也就是「擒縱裝置」。
在受水壼的下方有二組槓桿裝置，其中一組的二端分別是樞衡與格叉，另一組則是樞權與關舌<圖三>。

(圖三)
1:格叉
2:關舌
格叉是用來頂住受水壺的活動橫桿，當受水壺所承受的水重量大於另一端用以平衡重量的樞衡時，格叉便被扳下使得受水壺下傾，而壓下啟動機件─關舌。關舌乃經由「天條」連結位於樞輪上方之「天衡」。當受水壺下傾，壓下關舌時，<圖四>天條帶動天衡而打開「左天鎖」<圖五>。

(圖四)
關舌被壓下而牽動天條

(圖五)
1:天條
2:左天鎖
「左天鎖」是用來阻止樞輪向前轉動的卡軋，此時受水壺內剩餘的水，藉著重力加速度，牽動已鬆開的樞輪，樞輪即往前轉一輪輻，而此壺中的水也同時落入退水壺中。完成上述步驟時，下一個受水壺隨即降至格叉上，此時，左天鎖再度關上，以停住樞輪，並以右天鎖防止樞輪因反作用力而反轉。待受水壺滿水下傾時，壓下關舌，再開始一連串的擒縱動作，如此周而復始使水運儀象台運行不已。整座水運儀象台就是靠著平水壼流出固定水量的水流而以等速均勻的方式一直間歇地運轉不停，所以水力是水運儀象台的動力來源，它帶動齒輪運轉，使整座天文鐘活動起來。
結構圖


傳動系統:
天柱」為傳動系統之主軸，由同貫一中心軸的三個齒輪：天柱下輪、天柱中輪與天柱上輪所組成。當樞輪運轉時，軸心尾端的齒輪隨之運轉，牽動與之囓合的天柱下輪而轉動整支天柱。此時，天柱之中輪又牽動另一軸上的撥牙機輪(大齒輪) <圖七>，使得「晝夜機輪」轉動及同貫一軸的「渾象」開始運轉。天柱上輪亦同步帶動「渾儀」上的三辰儀使其運轉。整座水運儀象台就因此而同步轉動起來。

<圖七>
1:天柱中輪
2:撥牙機輪

資料來源:http://web2.nmns.edu.tw/Web-Title/china/A-1.htm

電梯相關機構

分析:
這是一個單純的搖桿滑塊運動,以搖桿驅動,經由連結桿連接滑塊,帶動電梯門開關

分析:
這個裝置主要由四個可活動連桿及一個彈簧所構成,當軸心快速轉動時,此裝置隨軸心轉動,位於外側的兩連桿端點,由於受離心力的作用,受到一向外的力,此力再藉連桿壓迫彈簧,達一定速度時,彈簧被壓縮,端點向外移動,當勾到外側的溝槽時,此軸心立即停止轉動,達到防墜落的目的.

分析:
此裝置工作情況,可分三個階段處理
第一階段:
電梯斷落,由於下墜速度極快,左側紅線的裝置受到一向上的力.
第二階段:
左側裝置可驅動連桿運動,經中央兩條綠色連桿帶動右測裝置作對稱運動,此二裝置接著各驅動向下的兩條藍色及綠色連桿.
第三階段:
此裝置藍,綠兩連桿所受運動方向不同,藍色向上運動,綠色向下運動,此相對運動可帶動裝置夾緊中央鐵柱達到煞車的目的.

資料來源:http://www.sdwuye.com/Photo/wy/Index.html

齒輪逆止裝置及一些齒輪組運用

齒輪逆止裝置

止逆裝置的作用
止逆裝置包括俗稱的擋仔（上圖左紅圈處）與一條定位簧片（上圖右紅圈處），擋仔通常位於大鋼輪的齒輪旁邊，並藉由定位簧片的回彈力量，不斷地與大鋼輪的齒輪咬合發出輕微的聲響，聲音會隨著止逆裝置設計的不同而有差別，止逆裝置使得發條盒軸心得以單一方向旋轉上發條，換句話說就是發條不會逆向鬆開，總歸一句，擋仔與定位簧片的互補組合，目的就是讓發條上得更加穩定、牢靠。

圖文：小鋼輪蓋軸（紅圈處）呈特殊Y字形，定位簧片（A）設計成大曲線狀，並且位在大鋼輪之側。

圖文：在3/4夾板上露出大小鋼輪，它的定位簧片（A）位置是固定在小鋼輪一側，因此擋仔（紅圈處）與簧片的距離較短。

一、復古式止逆裝置設計
50、60年代對於止逆裝置的作法與目前標準作法最大的差異在於其定位簧片的位置是外露在大鋼輪之外。

圖文：每一個止逆裝置必定要定位簧片，定位簧片的功能在於承受擋仔回返的力量，它有時候被隱藏在大鋼輪之下，不過只要透過齒輪與擋仔間的縫隙仔細留意（如紅圈處），都可以看見呈粗細不等鋼絲狀的定位簧片的蹤跡。

圖文：圖左中可見新月狀的設計。(圖右）可以清楚地看見擋仔（紅圈處）與鋼絲狀定位簧片(A）的設計，它的鋼絲不是隱藏在大鋼輪內。

二、標準式止逆裝置設計
所謂的標準，應該說是能夠符合成本考量，以及製成的效率原則，因此我們可以看到標準式的設計將定位簧片設計成為粗細不等的鋼絲樣貌，有的是將其直接隱身於大鋼輪之下，有的是將纖細的鋼絲外顯，使用鋼絲的成本較低，缺點是一旦生鏽就容易發生斷裂。

圖文：條狀止逆裝置設計，其將一個條狀的鋼條做中間鏤空，然後將大鋼輪置入，在條狀的內部有一個銳角的設計可將狼牙狀的齒輪卡住。另外，右上圖的止逆設計與上述P.P約略同理，只是止逆裝置的鋼條是從大鋼輪底下穿過，穩定度相當高。

圖文：它的止逆裝置與其他設計不同的是，它將定位簧片與擋仔同製成一條鋼製的彈簧（如紅圈處）

圖文：它是兩個大鋼輪的設計（A、B），兩個大鋼輪意味具有雙發條盒及可雙向上鍊，當A大鋼輪與小鋼輪C咬合旋轉的同時，止逆裝置會使大鋼輪B停止動作，同理大鋼輪B亦然，雙向皆可上鍊，蓋軸周圍有齒輪，在大鋼輪與蓋軸之間有兩個擋仔與定位簧片。
資料來源:twforum.wwwmonline.com/viewtopic.php?=&p=14133

差動傘狀齒輪:
立體的差動齒輪連接發條盒輪齒與棘齒輪，與差速齒輪原理相同,中間齒輪隨軸中心旋轉,當兩邊齒輪阻力相同時,兩齒輪轉速與軸中心轉速相同,如果阻力不同,阻力大的轉速減慢,反之,阻力小的會加快轉速.


「萬向接頭」
錶背的上鍊孔與機芯內的五個夾板皆呈垂直，如果透過「Chock」在錶背上鍊，動能必須透過輪系傳輸到擺輪，此時兩相垂直的狀態下，「萬向接頭」（Cardan）就扮演了重要的角色，它可以允許各種方向的工具插入並且輸入動能。再者，我們可以從錶背上就可以看到一個呈現立體的微型傘狀齒輪，以這個齒輪為中介，垂直與水平兩種向的動能來源與去向，都將獲得方向的統整。

分析:
變速箱大部分為平行螺旋齒輪,為共軸機構,由兩組同軸齒輪構成
一、變速箱的作用
　　發動機的物理特性決定了變速箱的存在。首先，任何發動機都有其峰值轉速； 其次，發動機最大功率及最大扭矩在一定的轉速區出現。比如，發動機最大功率出現在5500轉。變速箱可以在汽車行駛過程中在發動機和車輪之間產生不同的變 速比，換檔可以使得發動機工作在其最佳的動力性能狀態下。理想情況下，變速箱應具有靈活的變速比。無級變速箱（CVT）就具有這種特性，可以較好的發揮發 動機的動力性能。
二、CVT
　　無級變速箱有著連續的變速比。其一直因為價格、尺寸及可靠性的關係而沒有大量裝備汽車。現在，改進的設計使得CVT的使用已比較普遍。
國產AUDI 2.8 CVT

　　變速箱通過離合器與發動機相連，這樣，變速箱的輸入軸就可以和發動機達到同步轉速。
奔馳C級Sport Coupe 6速手動變速箱

一個5檔的變速箱提供5種不同的變速比，在輸入軸和輸出軸間產生轉速差。
三、簡單的變速箱模型
　　為了更好的理解變速箱的工作原理，下面讓我們先來看一個2檔變速箱的簡單模型，看看各部分之間是如何配合的：

輸入軸（綠色）通過離合器和發動機相連，軸和上面的齒輪是一個部件。
軸和齒輪（紅色）叫做中間軸。它們一起旋轉。軸（綠色）旋轉通過齧合的齒輪帶動中間軸的旋轉，這時，中間軸就可以傳輸發動機的動力了。
軸（黃色）是一個花鍵軸，直接和驅動軸相連，通過差速器來驅動汽車。車輪轉動會帶著花鍵軸一起轉動。
齒輪（藍色）在花鍵軸上自由轉動。在發動機停止，但車輛仍在運動中時，齒輪（藍色）和中間軸都在靜止狀態，而花鍵軸依然隨車輪轉動。
齒輪（藍色）和花鍵軸是由套筒來連接的，套筒可以隨著花鍵軸轉動，同時也可以在花鍵軸上左右自由滑動來齧合齒輪（藍色）。
1檔
掛進1檔時，套筒就和右邊的齒輪（藍色）齧合。見下圖：

　　如圖所示，輸入軸（綠色）帶動中間軸，中間軸帶動右邊的齒輪（藍色），齒輪通過套筒和花鍵軸相連，傳遞能量至驅動軸上。在這同時，左邊的齒輪（藍色）也在旋轉，但由於沒有和套筒齧合，所以它不對花鍵軸產生影響。
　　當套筒在兩個齒輪中間時（第一張圖所示），變速箱在空擋位置。兩個齒輪都在花鍵軸上自由轉動，速度是由中間軸上的齒輪和齒輪（藍色）間的變速比決定的。
四、真正的變速箱
　　如今，5檔手動變速箱應用已經很普遍了，以下是其模型。


換檔桿通過三個連桿連接著三個換檔叉，見下圖

　　在換擋桿的中間有個旋轉點，當你撥入1檔時，實際上是將連桿和換檔叉往反方向推。
　　你左右移動換檔桿時，實際上是在選擇不同的換檔叉（不同的套筒）；前後移動時則是選擇不同的齒輪（藍色）。

　　倒檔 通過一個中間齒輪（紫色）來實現。如圖所示，齒輪（藍色）始終朝其他齒輪（藍色）相反的方向轉動。因此，在汽車前進的過程中，是不可能掛進倒檔的，套筒上的齒和齒輪（藍色）不能齧合，但是會產生很大的噪音。

同步裝置
　　同步是使得套筒上的齒和齒輪（藍色）齧合之前產生一個摩擦接觸，見下圖

　齒輪（藍色）上的錐形凸出剛好卡進套筒的錐形缺口，兩者之間的摩擦力使得套筒和齒輪（藍色）同步，套筒的外部滑動，和齒輪齧合。
資料來源:http://www.273.cn/AutoEpisteme/AutoEpisteme_text.asp?id=1138

作業十三

13.1
試設計一組複式齒輪，使其轉速比為125（請說明思考步驟及結果）

1.決定組合數：
複式齒列可用串聯多個組合之方式達到整體轉速比。設計總是由最簡單的結構開始，由於每組之轉速比以維持在10以內為佳，超過此值時則需考慮增加齒輪組數。因此轉速比為125時必須用較多的組數才成達到目標。首先，將125開方，其值為11.180，仍然比10大，故使用兩組組合仍嫌不足，如將125開立方，其值為5，低於10甚多，故使用三組齒輪之組合。
2.
若能直接找到轉速比為5之齒輪組合時，應是最好的選擇，因為只要將這種組合串聯三組即可。
設驅動之小齒輪數最小為12齒(N1大於=12)*，則依序可以得到對應大齒輪之齒數如下：

N2=5x12=60
N2=5x13=65
N2=5x14=70
N2=5x15=75
...

3.大齒輪齒數必須為整數。
由上列之數值中，所得之N2皆為整數，計算誤差:

N1齒數:12, 計算:(60/12)^3=125, 誤差:(125-125)/125*100%=0%
N1齒數:13, 計算:(65/13)^3=125, 誤差:(125-125)/125*100%=0%
N1齒數:14, 計算:(70/14)^3=125, 誤差:(125-125)/125*100%=0%
N1齒數:15, 計算:(75/15)^3=125, 誤差:(125-125)/125*100%=0%
...

驅動齒輪之齒數 N1:12,13,14,15,.......
大齒輪齒數 N2:60,65,70,75,.......
轉速比 :皆為5
誤差 :皆為0%

結論:
因為誤差值皆為0%,且N2之齒數皆為整數,所以可從中取任一值為N1齒數

今可取:
N1=12,N2=12*5=60,則其齒數順序為12：60；12：60；12：60等三組。
N1=13,N2=12*5=60,則其齒數順序為13：65；13：65；13：65等三組。
N1=14,N2=12*5=60,則其齒數順序為14：70；14：70；14：70等三組。
N1=15,N2=12*5=60,則其齒數順序為12：75；15：75；15：75等三組。
...........
驅動齒輪之齒數 N1:12,13,14,15,.......
大齒輪齒數 N2:60,65,70,75,.......
轉速比 :皆為5

任選一結果
再將此結果之三組齒輪串聯即可得到轉速比為125之複式齒輪組
-------------------------------------------------------------Ans

(補充)
4.
由於大部份製造機械均需要正確的轉速比，以免產生脫序運動。這時硬要三組之轉速比均相等並不一定適當，有些時候，可以就總轉速比值之性質求得不同組合之轉速比。本題因各組誤差皆為0%,所以可令三組之轉速比均相等,但是假如會有誤差值時,如轉速比為180時，開立方值為5.646
N1=12,13,14,15...

N2=5.646x12=67.75
N2=5.646x13=73.40
N2=5.646x14=79.06
N2=5.646x15=84.69
......

N2最接近整數者為79.06，故選用轉速比79:14是最佳選擇，串聯三組此轉速比之組合應可得到總轉速比為 (79/14)3=179.68,但是其值與理想比值180之誤差會有0.2%,不如由其開立方值5.646之近似整數如6開始。兩組串聯可得比值為36:1，再由180除以36可以得最後組之轉速比為 5。則三組合之轉速比分別為6, 6, 5。若小齒輪為14齒，則其對應大齒輪分別為84, 84, 70。其齒數序為14：84，14：84，14：70。此處小齒輪採用14齒係因在壓力角25度時，可以防止內切的最小齒數

13.2
請指出本學期中你自己最感得意的一次作業（請說明其原因，且該作業必須在自己的部落格內）。

我最感得意的一次作業應該是作業七吧(點較舊的文章)
這怎麼說呢?乍看之下好像只有短短幾行,但這次作業確確實實是我花了10幾個小時2個晚上才作完,印象非常的深刻,而且其中的程式除了7.3取自於機動學講義,其他都是自己慢慢寫出來的,那時候就覺得很有成就感.
尤其是在做7.2時,除了翻查了動力學的公式寫求出速度,加速度的程式,還為了研究如何將7.2速度,加速度,時間之關係以立體座標顯示出來,而試了很多方法,跑了一堆奇奇怪怪的程式碼,最後終於把圖片跑出來的時後真的超感動的,唯一的缺憾可能就是還是跑不出別的顏色和標示標籤.
而在做7.1時,爲了決定到底使用line還是plot,如何連結座標矩陣及建立運用個別函數,也弄了很久,那時就在想:我到底是在學機動學還是matlab啊= =|,不過真的學到很多.

這學期機動學上下來,除了學機動學的內容外,還學會了matlab的使用,經歷第一次架設經營部落格,也開了新的網路空間(Youtube),學會了設置動畫,學會了如何用Camsudio,學會了html網頁語言大致的架構......等,很多實用的東西,令我受益良多.
非常感謝老師給予我這麼多學習的機會!

作業十二

12.1
本人5/31號曾全程來上課
12.2
徑節(Diametral pitch,為模數之倒數,單位為(齒/寸))Pd為8,即節徑(節圓直徑D)上每寸直徑所分配之齒數為8,齒數分別為30T與48T，其工作壓力角為20度,14.5或25度。
根據圖:

計算

==取壓力角為20度==
1.求其接觸線長度，與接觸比
接觸線長度:
已知
N1=30T
N2=48T
Pd=8
所以
D1=N1/Pd1=30/8=3.75,R1=1.875
D2=N2/Pd2=48/8=6,R2=3
齒冠
a1=1/Pd1=1/8=0.125=a2
由上圖可知
LAB=AB=AP+PB
=(AN-PN)+(BM-PM)
=((R2+a)^2-R2^2cos^2(20))^0.5-R2*sin(20)+((R1+a)^2-R1^2cos^2(20))^0.5-R1*sin(20)
=((3+0.125)^2-3^2*(cosd(20))^2)^0.5-3*sind(20)+((1.875+0.125)^2-1.875^2*(cosd(20))^2)^0.5-1.875*sind(20)
=0.6275------------------------------接觸線長度
接觸比Mc
建立程式
function [c_ratio,c_length,ad,pc,pb,d2,d3,ag]=contact_ratio(pd,n2,n3, phi)
% 輸入:
% Pd:徑節;
% n2,n4:O1,O2之齒數;
% phi:壓力角, degrees
% 輸出:
% c_ratio, c_length:接觸比及接觸長度
% ad:齒冠
% 　 pc,pb:周節及基周節
% 　 d2, d3:兩齒輪節圓直徑
% 　ag:接近角,退遠角,作用角
% [alpha2 beta2 theta2 alpha3 beta3 theta3]
d2g=pi/180;
pangle=phi*d2g;
cosx=cos(pangle);sinx=sin(pangle);
ad=1./pd;pc=pi./pd;
pb=pc.*cosx;
r2=n2./(2*pd);r3=n3./(2*pd);d2=2*r2;d3=2*r3;
rb2=r2.*cosx;rb3=r3.*cosx;
ax=sqrt((r3+ad).^2-(r3.*cosx).^2)-r3.*sinx;
xb=sqrt((r2+ad).^2-(r2.*cosx).^2)-r2.*sinx;
c_length=ax+xb;
c_ratio=c_length./pb;
ag1=[ax./rb2 xb./rb2 c_length./rb2]/d2g;
ag2=[ax./rb3 xb./rb3 c_length./rb3]/d2g;
ag=[ag1;ag2];
執行
[c_ratio,c_length,ad,pc,pb,d2,d3,ag]=contact_ratio(8,30,48,20)
得
ans =1.7005
[c_ratio,c_length,ad,pc,pb,d2,d3,ag]=contact_ratio(8,30,48,20)
c_ratio =1.7005
c_length =0.6275
ad =0.1250
pc =0.3927
pb =0.3690
d2 =3.7500
d3 =6
ag =
10.4850, 9.9211, 20.4061
6.5532, 6.2007, 12.7538
已知
Mc=LAB/Pb(接觸線長度/基周節)
=0.6275/0.3690
=1.7005
所以接觸比Mc=1.7005=ans---------------------------------接觸比
2.兩齒輪之節圓、基圓直徑各為如何？請列式計算其結果
~根據上題所求得之數值~
兩齒輪之節圓、基圓直徑各為
O1:
節圓直徑:3.75
基圓直徑:(R1-a2)*2=3.5
O2:
節圓直徑:6
基圓直徑:(R2-a1)*2=5.75
(計算過程在前一題)
3.此組齒輪是否會產生干涉現象？試列式證明之
令
R1=O1節圓半徑
R2=O2節圓半徑
壓力角=f
證明:
如果齒輪不產生干涉
則
1.MP大於MA
R1*sind(f)大於=((R2+a2)^2-R2^2*cosd(f)^2)^0.5-R2*sind(f)
R1*sind(f)大於=(a2+2*a2*R2+R2^2*sind(f)^2)^0.5-R2*sind(f)
整理得
(R1+R2)^2*sind(f)^2大於=a2^2+2*a2*R2+R2^2*sind(f)^2
(R1^2+2*R1*R2)*sind(f)^2大於=a2^2+2*a2*R2
令齒冠=a1=a2=1/Pd,Ri=Ni/(2*Pd),代入
得
N1*(N1+2*N2)*(sind(f))^2大於= 4(1+N2)
同理
2.NP大於BP
R2*sind(f)大於=((R1+a1)^2-R1^2*cosd(f)^2)^0.5-R1*sind(f)
簡化
(R2^2+2*R2*R1)*sind(f)^2大於=a1^2+2*a1*R1
N2*(N2+2*N1)*sind(f)^2大於=4(1+N1)
今令
N1=30
N2=48
壓力角=20
代入公式
N1*(N1+2*N2)*(sind(f))^2大於= 4(1+N2)
得
30*(30+2*48)*(sind(20))^2大於=4(1+48)----公式成立----無干涉發生
另外也可用程式isinterf.m檢驗
isinterf.m:
function [x]=isinterf(phi,N1,N2)
% phi:壓力角,in degrees
% N1,N2:兩齒輪之齒數
% x=0:無干涉; x=1:發生干涉
x=0;
sinx=sin(phi*pi/180);
if N2小於N1,nn=N1;N1=N2;N2=nn;end
if N1*(N1+2*N2)*sinx*sinx小於4*(1+N2), x=1;end
執行
isinterf(20,30,48)
得
ans = 0-------無干涉發生
所以此兩齒輪不發生干涉
4.可否利用draw_gear.m繪出其接合情形，並繪出其動畫效果。
接合情形
利用draw_gear.m
draw_gear.m:
function [coords]=draw_gear(Dp,N,phi,range,x0,y0)
% 輸入:
% Dp:徑節
% N: 齒輪齒數
% phi: 壓力角
% range: 繪圖角度範圍
% x0,y0: 圓心座標
[coord,theta,rp,rb]=tooth(Dp,N,phi);
coords=[];i=0;
while i小於range
coord1=rotate2D(coord,-i,x0,y0);
coords=[coords;coord1];
i=i+theta;
end
plot(coords(:,1),coords(:,2));hold on;
[coord]=bushing(rp/8,x0,y0);
plot(coord(:,1),coord(:,2),'b-');
[coord]=bushing(-rp,x0,y0);
plot(coord(:,1),coord(:,2),'r:');
[coord]=bushing(-rb,x0,y0);
plot(coord(:,1),coord(:,2),'b:');
axis equal;
將程式中的i分別改為
i=-90
i=90
在分別執行
draw_gear(8,30,20,90,0,0)
draw_gear(8,48,20,270,4.875,0)
可得咬合情形
圖示:

另外
用程式move2_gear.m(講義中有)繪出動畫效果
move2_gear(Dpitch,nn1,nn2,phi,omega1)
輸入:
Dpitch:節徑D
nn1,nn2: 兩齒輪之齒數
phi:壓力角
omega1: O1之角數度
執行move2_gear(8,30,48,20,10)
動畫:


==取壓力角為14.5度==
1.求其接觸線長度，與接觸比
2.兩齒輪之節圓、基圓直徑各為如何？請列式計算其結果
執行
[c_ratio,c_length,ad,pc,pb,d2,d3,ag]=contact_ratio(8,30,48,14.5)
得
ans =2.0308
[c_ratio,c_length,ad,pc,pb,d2,d3,ag]=contact_ratio(8,30,48,14.5)
c_ratio =2.0308
c_length =0.7721
ad =0.1250
pc =0.3927
pb =0.3802
d2 =3.7500
d3 =6
ag =
12.6898, 11.6797, 24.3695
7.9311, 7.2998, 15.2309
可知
接觸線長度:0.7721
接觸比:2.0308
O1:
節圓直徑:3.75
基圓直徑:(R1-a2)*2=3.5
O2:
節圓直徑:6
基圓直徑:(R2-a1)*2=5.75
3.此組齒輪是否會產生干涉現象？試證明之
執行
isinterf(14.5,30,48)
得
ans =0
所以無干涉發生
4.可否利用draw_gear.m繪出其接合情形，並繪出其動畫效果。
接合情形
圖示:

執行move2_gear(8,30,48,14.5,10)
動畫:


==取壓力角為25度==
1.求其接觸線長度，與接觸比
2.兩齒輪之節圓、基圓直徑各為如何？請列式計算其結果
執行
[c_ratio,c_length,ad,pc,pb,d2,d3,ag]=contact_ratio(8,30,48,25)
得
c_ratio =1.5028
c_length =0.5349
ad =0.1250
pc =0.3927
pb =0.3559
d2 =3.7500
d3 =6
ag =
9.1921, 8.8419, 18.0340
5.7450, 5.5262, 11.2712
可知
接觸線長度:0.5349
接觸比:1.5028
O1:
節圓直徑:3.75
基圓直徑:(R1-a2)*2=3.5
O2:
節圓直徑:6
基圓直徑:(R2-a1)*2=5.75
3.此組齒輪是否會產生干涉現象？試證明之
執行
isinterf(25,30,48)
得
ans = 0
所以無干涉發生
4.可否利用draw_gear.m繪出其接合情形，並繪出其動畫效果。
接合情形
圖示:

執行move2_gear(8,30,48,25,10)
動畫:


壓力角為20之解為主要說明及解答
另外補充壓力角分別為
14.5
25
的各項數值,圖片及動畫
如果無法看到圖片或動畫
請至我的部落格~~~~